Type-based robust Bayesian hypothesis testing

Bayes hipotez testinde olasılık dağılımlarının bilindiği durumlar için optimum yöntemler bulunmasına karşın, bu yöntemler dağılımlardaki sapmalara duyarlıdır. Pratik uygulamalarda olasılık dağılımları bilinemediği için, bu belirsizliğe kararlı algoritmalar kullanılmak zorunludur. Bu çalışmada pratik uygulamalarda kullanılabilecek kararlı Bayes hipotez testleri sunulmuştur. Gerçek dağılımların bilinmediği fakat bu dağılımlara l_1 uzaklığında \epsilon kadar yakın nominal dağılımların bilindiği varsayılmıştır. İkilik ve çoklu alfabeler için sunulan yöntemler tipler metoduna dayanmaktadır. Ayrıca testlerin hata olasılık üst sınırları gösterilmiştir. Çoklu Bayes hipotez testinden önce ikilik durum; dağılımlarından birinin kısmen, diğerinin gerçek dağılımının bilindiği ve ikisininde kısmen bilindiği durumlar olarak incelendi. Sunulan kararlı Bayes hipotez testlerinde, dağılımların yuvarlanmasına dayalı bir yöntem ileri sürüldü. Ayrıca, literatürde çoklu hipotez testi için kullanılan DGL (Devroye, Gyorfi, ve Lugasi) metodu ile kıyaslama yapıldı ve sunulan metodun \epsilon\rightarrow0 durumlarında daha iyi performans sağladığı Monte Carlo simülasyonlarıyla gösterildi. Anahtar Kelimeler: Bayes hipotez testi, tipler metodu, kararlı hipotez testi, çoklu hipotez testi, Chernoff uzaklığı

There are optimum methods in Bayesian hypothesis testing for cases where probability distributions are known, but these methods are sensitive to deviations in distributions. Since probability distributions cannot be known in practical applications, it is imperative to use robust algorithms to this uncertainty. In this thesis, robust Bayesian hypothesis tests that can be used in practical applications are presented. We consider the case where the true distributions of the hypothesis are not known, but nominal distributions as close as \epsilon at the l_1 distance to these distributions are known. The type-based methods are presented for binary and multiple alphabets. In addition, the error probability upper bounds of the tests are shown. Binary hypothesis testing is introduced in two cases: one of the distributions is partially known when the true distribution of the other one is known, and both distributions are partially known. In the presented robust Bayesian hypothesis tests, the rounding operation of distributions is proposed. Also, DGL method which is the only method for multiple hypothesis testing in literature is compared with the proposed method, and it was shown by Monte Carlo simulations that the presented method provided better performance in \epsilon\rightarrow0 cases. Keywords: Bayesian hypothesis testing, method of types, robust hypothesis testing, multiple hypothesis testing, Chernoff distance